每日头条!外角平分线定理证明_外角平分线定理

2023-05-17 00:01:23互联网

【资料图】

1、三角形两边之比等于其夹角的外角平分线外分对边之比。

2、即：在△ABC中，若∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点 D，则BD︰CD=AB︰AC。

3、证明：过C作AD的平行线交AB于点E。

4、∵EC//AD∴BD︰CD=AB︰AE，∠1=∠AEC，∠CAD=∠ACE∵AD为∠BAC的外角平分线∴∠1=∠CAD∴∠AEC=∠1=∠CAD=∠ACE∴AE=AC∴BD︰CD=AB︰AC文字说明：三角形外角平分线定理：如果三角形的外角平分线外分对边成两条线段，那么这两条线段和相邻的两边应成比例。

5、扩展资料：三角形内角平分线性质定理：在ΔABC中,若AD是∠A的平分线,则BD/DC=AB/AC应用：不用计算即可将一条线段按要求分成任意比例三角形内角平分线内分对边，所得的两条线段与这个角的两边对应成比例。

6、三角形外角平分线的性质定理：三角形外角平分线外分对边，所得的两条线段与其内角的两边对应成比例。

7、可用相似三角形证明：过点C作CE平行AB交AD延长线于E，则有三角形ABD相似于三角形ECD，故AB/CE=BD/CD，易由平分线证出AC=CE，所以AB/AC=BD/CD，结论得证。

8、参考资料来源：百度百科-三角形内角平分线定理。

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